Es ist Klausurzeit an der RWTH. Aber es ist auch Spieltag. Stellt sich die Frage: Was tun? Daheim bleiben ist keine Lösung und Linda kennt die ganz einfache Antwort: spielerisch lernen.

Mit dem BVA²-Test untersucht man Verteilungseigenschaften einer federballistischen Grundgesamtheit. Man unterscheidet vor allem die beiden Tests [Quelle: Wikipedia]:

* Verteilungstest oder Anpassungstest: Hier wird geprüft, ob vorliegende Spielergebnisse auf eine bestimmte Weise verteilt sind (z.B. Doppel hui & Einzel pfui) und ob sich der Spieler an einen gegebenen Gegner gut anpassen kann.

* Unabhängigkeitstest: Hier wird geprüft, ob zwei Spielergebnisse stochastisch unabhängig sind, oder ob während des Spiels dauernd auf das Nachbarfeld geschielt wird, oder wer mit wem am Vortag wieder mal Party gemacht hat.

Man betrachtet Spielgewinne x, deren Wahrscheinlichkeiten in der Grundgesamtheit aufgrund von zu wenig Trainingsinformationen und unzureichendem Gegner-Scouting unbekannt sind. Es wird bezüglich der Wahrscheinlichkeiten von x eine vorläufig allgemein formulierte Nullhypothese (adR: Am Ende steht es laut Max 5:3 für uns ist zwar keine gültige Nullhypothese, da keine detailierten Angaben über den Ausgang der 8 Spiele gemacht werden, es handelt sich aber trotzdem um eine ganz brauchbare Annahme, die wir mit 90%-iger Wahrscheinlichkeit erfüllt wissen wollen.)

 H0 : Der Spielgewinn x besitzt die Wahrscheinlichkeitsverteilung Fo(x)

aufgestellt.

Die n Beobachtungen, z.B. (0:1 (1.HD), 0:2 (DD), 1:2 (2.HD), 1:3 (DE), 2:3 (1.HE), 3:3 (GD), 3:4 (2.HE), 4:4 (3.HE)) von x liegen in m verschiedenen Kategorien j (j = 1, …, m) vor. In unserem Fall ist m=3 und die Kategorien lauten j=(1,'zufrieden'), j=(2,'unentspannt') und j=(3,'extrem unentspannt'). Treten bei einem Merkmal sehr viele Ausprägungen auf (z.B. hätte das 2. HD nicht 21:15, 19:21, 21:15 sondern auch 21:14, 17:21, 21:16 gewinnen können (adR: hat es aber nicht)), fasst man sie zweckmäßigerweise in m Klassen zusammen (z.B: Hoher Sieg, Knapper Sieg, oder Unglückliche Niederlage bzw. Klatsch) und fasst die Klassenzugehörigkeit als j-te Kategorie auf (siehe Abbildung 1).

Die Zahl der Beobachtungen in einer Kategorie ist die beobachtete Häufigkeit nj. Man überlegt sich nun, wie viele Beobachtungen im Mittel in einer Kategorie liegen müssten, wenn x tatsächlich die hypothetische Verteilung hat.  And der Stelle angekommen, ist es wichtig, dass man vor lauter Grübelei während des Spiels den Spielstand nicht vergisst. Der Spielausgang im gemischten Doppel in der Kategorie "Hoher Sieg", zeigt jedoch deutlich, dass das  an diesem Tag nicht unser Problem war. Dazu berechnet man zunächst die Wahrscheinlichkeit Fo(x)j, dass x in diese Kategorie fällt.  <latex_mode> n_{jo}=F_o(x)_j\cdot n </latex_mode> ist die unter H0 zu erwartende Häufigkeit. Die Prüfgröße für den Test ist <latex_mode> \BVA^2= \sum_{j=1}^m \frac{(n_j-n_{jo})^2}{n_{jo}} </latex_mode>. Die Prüfgröße BVA² ist bei ausreichend großen nj annähernd BVA²-verteilt mit m-1 Freiheitsgraden. Zur Erinnerung: m war in unserem Fall m=3. Wenn die Nullhypothese wahr wäre, sollte der Unterschied zwischen der beobachteten und der theoretisch erwarteten Häufigkeit klein sein. Schauen wir einmal genauer auf die Spielergebnisse. Wir stellen fest, dass sich sowohl beim DE, DD, GD, 1. HE und 2.HD kaum Abwechungen zur Nullhypothese ergeben haben. Leichte Abweichungen traten lediglich beim 3. HE auf. Große Abweichungen gab es beim 1. HD und dem 2. HE. Also wird H0 bei einem hohen Prüfgrößenwert BVA² abgelehnt, der Ablehnungsbereich für H0 liegt rechts. Bei einem Signifikanzniveau α wird H0 abgelehnt, wenn BVA² > BVA²(1-α; m-1), dem (1-α)-Quantil der BVA²-Verteilung mit m-1 Freiheitsgraden ist. Anschaulich haben wir uns in 2.5 von 8 Fällen ein wenig versschätzt, d.h. in 31.25% der Fälle. Wir sind also deutlich von dem geforderten 90-Perzentil entfernt (adR: an dieser Stelle  bleibt der Autor ein wenig vage, wie er zu dieser Aussage kommt. Auf Nachfrage konnte aber ein entsprechendes Mathematikprogramm vorgeszeigt werden.). Es handelt sich daher um keine besonders gute Schätzung des Spielergebnisses. Es existieren Tabellen für die BVA²-Schwellenwerte in Abhängigkeit von der Anzahl der Freiheitsgrade und vom gewünschten Signifikanzniveau. Zur Not schaue man auch in's Federballforum. Soll die Sicherheitsschwelle (= Signifikanzniveau), die zu einem bestimmten BVA² gehört, bestimmt werden, so muss in der Regel aus der Tabelle ein Zwischenwert berechnet werden. Dazu verwendet man logarithmische Interpolation auf den nächsten Spieltag: 6:2.

 Viel Erfolg bei der Klausur Linda!!!